顯示多點趨勢的直線

程式與 Python

從 CSV 檔案讀資料

建構 .csv 資料檔 score.csv

28,111
26,97
28,102
27,105
27,108
20,74
26,116
22,92
23,112
19,88
26,116
23,101
25,93
21,74
20,87
18,71
24,94
19,67
24,105
25,99

讀檔與確認讀到的值

import csv

#打開檔案
f = open('score.csv')

#宣告容器
dx = []
dy = []

#讀檔
for row in csv.reader(f):
    dx.append(int(row[0]))  # 1列目
    dy.append(int(row[1]))  # 2列目
    
# 關檔案
f.close()

#確認 dx 和 dy 的值
print(dx)
print(dy)

畫圖

plt.scatter(dx, dy)
plt.show()

數學

散佈圖

數學意義

//

範例程式

import matplotlib.pyplot as plt

# 資料
dx = [28, 26, 28, 27, 27, 20, 26, 22, 23, 19, 26, 23, 25, 21, 20, 18, 24, 19, 24, 25]
dy = [111, 97, 102, 105, 108, 74, 116, 92, 112, 88, 116, 101, 93, 74, 87, 71, 94, 67, 105, 99]

#作圖
plt.scatter(dx, dy)
plt.show()

Homework

在這張圖中，你觀察到什麼？

散佈圖到直線

//

最小平方法

//

實際資料與直線的偏差

//

程式範例

dx = [28, 26, 28, 27, 27, 20, 26, 22, 23, 19, 26, 23, 25, 21, 20, 18, 24, 19, 24, 25]           # 気温
dy = [111, 97, 102, 105, 108, 74, 116, 92, 112, 88, 116, 101, 93, 74, 87, 71, 94, 67, 105, 99]  # 販売数

# 假設直線 y = 0
a = 0.0  # 斜率
b = 0.0  # x軸距

# 差的平方和
min_res = 0.0
for i in range(20):
    y = a * dx[i] + b
    min_res += (dy[i]-y)**2 #差的平方和
print(min_res)

Homework

• 使用 numpy 改寫：min_res += (dy[i]-y)**2 #差的平方和

• 目前的 a, b 找出來的直線，誤差夠小嗎？不夠的話該怎麼辦？

利用亂數

學習使用亂數生成 7個數字

import random
for i in range(7):
    print(random.random())

-0.5 ~ 0.5 間的亂數

利用亂數找出迴歸直線

畫流程圖分析

//

使用亂數，找出 a, b

import random

for i in range(500000):
    # 微小的變動量
    wa = (random.random() - 0.5) * 0.001
    wb = (random.random() - 0.5) * 0.001
    
    # 差的平方和, 目標是要讓誤差最小
    res = 0
    for j in range(20):
        y = (a + wa) * dx[j] + (b + wb)
        res += (dy[j] - y)**2
        
    # 更新值
    if res < min_res:
        min_res = res  # 誤差res 比之前小的話, 就更新
        a = a + wa     # 新的斜率
        b = b + wb     # 新的距離
print(a, b, min_res)

更有效率的找出迴歸直線？

//